1) 목표
관측한 결과를 분석하여 모분포의 특징(평균, 표준편차 등)을 알고 싶다.
더불어 각 특징을 예측할때의 에러를 함께 제시한다.
2) 실험
위 그림의 분포 A를 추측하기 위해 B처럼 N번의 실험을 수행하였다.
각각의 실험은 n번의 측정 데이터를 얻은 것이다.
3) 실험별 분석
각 실험마다 아래와 같이 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
4) 모분포 평균의 예측
이때 각 실험별 평균값의 분포는 Normal distribution이다. 이는 개개의 Sample이 어떤 분포이든지 무관하다. (Central limit theorem)
따라서 실험별 평균값의 평균으로 모분포의 평균을 예측할 수 있고,
그 때의 에러 즉 평균을 구할때의 에러 (The Error of the mean = The error in the mean = Stardard error)는 실험별 표준편차가 전파된 값 (error propagation)이다.
5) 최종 분석 (측정오차가 동일하거나 없는 경우)
대부분의 경우 n개의 측정을 N번하지 않고, N개의 측정을 1회하여 모분포의 평균을 예측한다.
이때 우리는 개개의 측정을 B에서의 개개의 실험으로 생각하고 분석하는데, 각 실험의 Mean은 데이터의 측정값, 표준편차는 데이터의 측정오차로 간주하면 된다.
또한 데이터별로 측정오차가 없다면 측정오차가 측정데이터 분포의 표준편차로 동일하다고 가정할 수 있다. 식 (4.13)
달리말하면 표준편차 (측정오차)가 동일한 N번의 실험을 했다는 것을 의미한다.
따라서 모분포의 평균은 데이터의 평균이고,
모분포 평균을 구할 때 에러는 데이터의 표준편차를 데이터의 개수의 제곱근으로 나눈 값으로부터 얻을 수 있다. 식 (4.14)
자세한 설명은 아래의 Bevington의 본문에 체계적으로 소개되어 있다.
6) 최종 분석 (일반화-측정오차가 다른 경우)
개개 측정의 오차가 다른 경우는 단순히 위의 5)와 같은 방식으로 구할 수 없다. 이 경우는 Erorr-weighted 값을 사용해야 한다.
모분포의 평균은 Error-weigthed mean 식 (4.17),
모분포 평균을 구할때 에러는 Error in the Weighted Mean 식 (4.19)를 이용한다.
자세한 설명은 아래의 Bevington의 본문에 체계적으로 소개되어 있다.
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